Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Pembahasan 30+ Soal Latihan

📐 Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Panduan lengkap dengan 30+ soal latihan dan pembahasan detail

📚 Teori Dasar Nilai Mutlak

Definisi Nilai Mutlak

Nilai mutlak dari bilangan real $x$, ditulis $|x|$, didefinisikan sebagai:

$$|x| = \begin{cases} x & \text{jika } x \geq 0 \\ -x & \text{jika } x < 0 \end{cases}$$

Sifat-sifat Nilai Mutlak

• • $|x| \geq 0$ untuk semua $x \in \mathbb{R}$
• • $|x| = 0$ jika dan hanya jika $x = 0$
• • $|x| = |-x|$
• • $|xy| = |x||y|$
• • $\left|\frac{x}{y}\right| = \frac{|x|}{|y|}$ untuk $y \neq 0$

Interpretasi Geometris

$|x|$ menyatakan jarak dari titik $x$ ke titik $0$ pada garis bilangan real.

🔧 Metode Penyelesaian

Tipe 1: $|f(x)| < a$ (dimana $a > 0$)

Penyelesaian: $-a < f(x) < a$

Contoh:

$|2x - 3| < 5$

Penyelesaian:

$-5 < 2x - 3 < 5$

$-5 + 3 < 2x < 5 + 3$

$-2 < 2x < 8$

$-1 < x < 4$

Tipe 2: $|f(x)| > a$ (dimana $a > 0$)

Penyelesaian: $f(x) < -a$ atau $f(x) > a$

Contoh:

$|3x + 1| > 7$

Penyelesaian:

$3x + 1 < -7$ atau $3x + 1 > 7$

$3x < -8$ atau $3x > 6$

$x < -\frac{8}{3}$ atau $x > 2$

Tipe 3: $|f(x)| \leq a$ atau $|f(x)| \geq a$

Gunakan prinsip yang sama dengan tipe 1 dan 2, tetapi perhatikan tanda sama dengan.

$|f(x)| \leq a$:

$-a \leq f(x) \leq a$

$|f(x)| \geq a$:

$f(x) \leq -a$ atau $f(x) \geq a$

📝 Soal Latihan (30+ Soal)

🎯 Kuis Interaktif

Skor: 0/10